Operaciones con potencias: Suma, resta, producto y cociente

Suma y resta con potencias

procedimiento

Opera cada una de las potencias individualmente.
Suma o resta según corresponda.

Ejemplo

Calcula $5^2+2^3-3^3$

$5^2+2^3-3^3= \\=25+8-27= \\ =33-27=\underline{6}$ 

Producto de potencias

PROCEdiMIENTO

Factoriza todas las bases de las potencias que componen el producto y reescríbelo con las bases factorizadas.
Simplifica lo máximo posible utilizando las propiedades de las potencias.
Realiza el cálculo.

Recuerda que: Factorizar consiste en descomponer un número como producto de números primos.

Ejemplo

Calcula $\it 16\times2^3\times8^2$

$\begin{array}{r|r} 16 & 2\\8 &2\\4 &2\\2&2\\1\end{array}\quad \begin{array}{r|r} 8 & 2\\4 &2\\2 &2\\1\end{array}\quad \begin{array}{r|r}2&2\\1\end{array}$

$16\cdot2^3\cdot8^2= \\ =2^4\cdot2^3\cdot(2^3)^2 = \\=2^{4+3}\cdot2^{3\cdot2}= \\=2^7\cdot2^6=2^{7+6}= \\ =2^{13}=\underline{8192}$

Cociente de producto de potencias

procedimiento

Factoriza todas las bases de las potencias que componen el numerador y el denominador y reescríbelos con las bases factorizadas.
Simplifica al máximo el numerador y denominador utilizando las propiedades de las potencias.
Simplifica al máximo el numerador con denominador haciendo uso de la propiedad de potencia de un cociente.
Realiza el cálculo.

Ejemplo

Calcula $\cfrac{16\cdot3^2\cdot2^5}{8^2\cdot9}$

$\cfrac{16\cdot3^2\cdot2^5}{8^2\cdot9}= \\ =\cfrac{2^4\cdot3^2\cdot2^5}{2^6\cdot3^2}=\cfrac{2^9\cdot3^2}{2^5\cdot3^2}= \\=\cfrac{2^9}{2^5}\cdot\cfrac{3^2}{3^2}=2^{9-5}\cdot3^{2-2}= \\ =2^4\cdot3^0=16\cdot1=\underline{16}$