Propiedades de las potencias

Potencia de una multiplicación

La potencia de una multiplicación de dos números enteros $a$ y $b$ es igual al producto de las potencias de sus factores.

$(a·b)^n=a^n·b^n$

Ejemplo

$(2\cdot5)^2=10^2=2^2\cdot 5^2=100$

Potencia de una división

La potencia de la división de dos números enteros $a$ y $b$ es igual al cociente de la potencia del dividendo entre la potencia del divisor.

$(a:b)^n=a^n:b^n$

Ejemplo

$(10\colon5)^3=2^3=8 \Leftrightarrow (10\colon5)^3=10^3\colon5^3=1000\colon125=8$

Producto de potencias de la misma base

El producto de potencias de la misma base es igual a otra potencia de la misma base cuyo exponente es la suma de los exponentes de los factores.

$a^n·a^m=a^{n+m}$

Ejemplo

$3^3\cdot3^2=3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3=3^5=243$

Cociente de potencias de la misma base

El cociente de potencias de la misma base es igual a otra potencia de la misma base, cuyo exponente es igual a la resta de los exponentes de los factores.

$a^n:a^m=a^{n-m}$

Ejemplo

$7^7\colon7^4=\cfrac{\cancel{7}\cdot\cancel7\cdot\cancel7\cdot\cancel7\cdot7\cdot7\cdot7}{\cancel7\cdot\cancel7\cdot\cancel7\cdot\cancel7}=7\cdot7\cdot7=7^3=343$

Potencia de una potencia

La potencia de una potencia es igual a una potencia de la misma base, cuyo exponente es igual a la multiplicación de los exponentes de los factores.

$(a^n)^m=a^{n·m}$

Ejemplo

$(6^3)^2=6^{3\cdot2}=6^{6}=46656$

Exponente 0

Cualquier potencia con base distinta de 0 elevada a 0 es igual a 1.

$a^0=1$

Ejemplo

$7^0=1$