Relación entre fracción, número decimal y porcentaje

Las fracciones pueden transformarse en números decimales, dividiendo el numerador entre el denominador y los decimales en fracción usando la fracción generatriz.

Tipos de números decimales

Los números decimales se clasifican en base a la forma de su parte decimal.

tipos de números decimales

Enteros

No tienen parte decimal:

5;\space -3; \space82

decimales exactos

Tienen una parte decimal finita:

0,1;\space -6,4;\space 1,75

decimales periódicos

puros	Tienen una parte decimal que se repite hasta el infinito (periodo): $3,\overgroup{3}; \space 0,\overgroup{6}; \space-2,\overgroup{7}$
mixtos	Tienen una parte decimal que se repite (periodo) y otra que no se repite (ante-periodo): $1,5\overgroup{37}; \space 0,8\overgroup{3}; \space-2,1\overgroup{05}$

Fracción generatriz

Se puede transformar cualquier número decimal a fracción usando la fracción generatriz:

procedimiento

1.

Escribir en el numerador el número entero sin la coma.

2.

Restar al numerador la parte no periódica (excepto si es un número decimal exacto).

3.

Identificar si se trata de un número decimal exacto, decimal periódico puro o decimal periódico mixto.

4.

decimal exacto	Dividir entre un múltiplo de $10$ con tantos $0$ como decimales haya. $1,56 \rightarrow \cfrac{156}{100}; \space 6,852 \rightarrow\cfrac{6852}{1000}$
dECIMAL periódico puro	Dividir entre tantos $9$ como parte periódica haya. $3,\overgroup{3} \rightarrow \cfrac{33-3}{9}\space \rightarrow \cfrac{30}{9}; \space 4,\overgroup{56} \rightarrow\cfrac{456-4}{99}\rightarrow\cfrac{452}{99}$
dECIMAL periódico mixto	Dividir entre tantos $9$ como parte periódica haya y añadir tantos $0$ como parte ante-periódica haya. $1,5\overgroup{37}\rightarrow\cfrac{1537-15}{990}\rightarrow\cfrac{1522}{990}; \space 0,82\overgroup{3} \rightarrow \cfrac{823-82}{900}\rightarrow\cfrac{741}{900}$

Recuerda que: La parte que se repite hasta el infinito es la parte periódica, y la que no se repite es el ante-periodo.

Matemáticas; Fracciones; 1. ESO; Relación entre fracción, número decimal y porcentaje