Variables estadísticas: Frecuencia, localización y dispersión

En general

Una variable estadística es el concepto que se estudia en una población. Son cualitativas si clasifican categorías no numéricas y cuantitativas si pueden expresarse con números.

Si la variable es cuantitativa, ésta puede ser discreta si se toman números enteros positivos y continua si incluye decimales.

De una variable cuantitativa pueden calcularse las siguientes medidas:

Frecuencia

Frecuencia absoluta

Es el número de veces que aparece el valor $x_i$ en la muestra.

Frecuencia relativa

Es la frecuencia absoluta entre el tamaño $n$ de la muestra $h_1=\cfrac{f_i}{n}$ .

Frecuencia absoluta acumulada

$F_i$ es el número de veces que aparece un valor igual o inferior a $x_i$ , es decir, $\displaystyle\sum_{j=1}^n f_i=F_1$ .

Medidas de localización

Media aritmética

La media es la suma de todos los valores entre el tamaño muestral.

$\overline x=\cfrac{1}{n}\displaystyle\sum_{j=1}^k f_jx_j$

Mediana

Es el valor central de la muestra. La mitad de los valores es mayor o menor que la mediana.

Moda

La moda $M_o$ es el valor más repetido de la muestra.

Cuartiles

Dividen el conjunto de datos en cuatro partes. $Q_1$ es mayor o igual al $25%$ % de los datos e inferior o igual al $75$ %. $Q_2$ coincide con la mediana. $Q_3$ es mayor o igual al $75$ % y menor o igual que el $25$ % de los datos.

Medidas de dispersión

Rango o recorrido

Es la diferencia entre el valor máximo y el mínimo.

Varianza

Es la media de los cuadrados de la diferencia de cada valor a la media.

$s^2=\cfrac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^kf_1(x_i-\overline x)^2$

Desviación típica

Es la raíz cuadrada positiva de la varianza.

Ejemplo

Analiza esta tabla de datos

número de hermanos	$0$	$1$	$2$	$3$
frecuencia	$2$	$4$	$3$	$1$

La frecuencia relativa es $\cfrac{1}{5}$ , $\cfrac{2}{5}$ , $\cfrac{3}{10}$  y $\cfrac{1}{10}$ respectivamente.

La media es $\overline x =\cfrac{0\cdot2+1\cdot4+2\cdot3+3\cdot1}{10}=1,3$ hermanos.

La moda es tener un hermano.

La mediana es un hermano.

La varianza es $s^2=\cfrac{2(0-1,3)^2+4(1-1,3)^2+3(2-1,3)^2+(3-1,3)^2}{10}=0,81$ 

La desviación típica es $\sqrt{0,81}=0,9$ 