Propiedades de la probabilística de sucesos

Propiedades de la probabilidad

A raíz de la definición de la probabilidad, se cumplen estas propiedades:

La probabilidad del suceso contrario es $P(\overline{A})=1-P(A)$
La probabilidad del suceso imposible es $P(\varnothing)=1-P(E)=0$
Si $A$ está contenido en $B$ , $P(A)\leq P(B)$
Para cualquier suceso $A$ , $0\leq P(A)\leq1$
Para $A$ y $B$ cualesquiera, $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

Ejemplo

En tu clase de $20$ alumnos tienes $10$ compañeros cuya asignatura favorita son las mates, $10$ prefieren lengua y $5$ tanto mates como lengua. ¿Cuál es la probabilidad de escoger un compañero al azar y que le guste cualquiera de las dos asignaturas?

Si $A=$ preferir mates y $B=$ preferir lengua, entonces:

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\cfrac{10}{20}+\cfrac{10}{20}-\cfrac{5}{20}=\cfrac{3}{4}$ .

Solución:

$\underline{\rm La \ probabilidad \ es\ de\ 0,75}$

Probabilidad de la unión de infinitos sucesos

La última propiedad puede aplicarse con tres sucesos o más:

$P(A\cup B\cup C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(B\cap C)-P(A\cap B)-P(A\cap C)+P(A\cap B\cap C)$ .