Hipérbola: Elementos y ecuación general

Hipérbola

Lugar geométrico de los puntos del plano ( $P$ ), cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos (focos, $F\space y\space F'$ ), es constante ( $|\overline{PF}-\overline{PF'}|=cte$ ).

$\cfrac{x^2}{a^2}\space-\space \cfrac{y^2}{b^2}=1$

Elementos de la hipérbola

Teniendo en cuenta la figura anterior de la hipérbola, sus elementos son:

Matemáticas; Cónicas; 1. Bachillerato; Hipérbola: Elementos y ecuación general

Semieje real	$a$
Semieje imaginario	$b$
Distancia focal	$\overline{F'F}$
Semidistancia focal	$c$
Centro	$0(0,0)$
Focos	$F(c,0);F'(-c,0)$
Vértices	$A(a,0);A'(-a,0)$
Radios vectores del punto $P$	$\overline{PF'} \space y \space \overline{PF}$

Relación fundamental

1.	$\|\overline{PF'}-\overline{PF}\|=2a$
2.	$c^2=a^2+b^2$

Asíntotas de la hipérbola

Las asíntotas de la hipérbola son $r \space y \space r'$ , ambas pasan por el centro de la hipérbola y sus ecuaciones son:

$r:y=\cfrac{b}{a}\space x$ $r':y=-\cfrac{b}{a}\space x$

Excentricidad

La excentricidad de una hipérbola se define como el grado de abertura que tienen las ramas de la hipérbola:

e=\cfrac{c}{a} \space\space\space\space\space\space\space\space\space\space (e>1)

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