Bases vectoriales y coordenadas en 2D

Bases de V $\bold{^2}$

Una base de vectores en dos dimensiones es capaz de representar a cualquier vector del plano si se cumple lo siguiente:

Son vectores no nulos
Son linealmente independientes

Si es así, se puede expresar un vector $\overrightarrow{w}$ tal que:

$\overrightarrow{w}=\alpha\overrightarrow{u}+\beta\overrightarrow{v}$

Recuerda que: A los valores y se les denomina coordenadas del vector en la base de vectores $\alpha$ $\beta$ $\overrightarrow{w}$ $B=(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})$

En función de los vectores que forman la base, esta puede ser:

Base ortogonal: los vectores $\overrightarrow{u}$ y $\overrightarrow{v}$ son perpendiculares.
Base ortonormal: los vectores $\overrightarrow{u}$ y $\overrightarrow{v}$ son perpendiculares y unitarios.

Ejemplo

Los vectores $\overrightarrow{a}$ y $\overrightarrow{b}$ forman una base ortogonal.

Matemáticas; Vectores; 1. Bachillerato; Bases vectoriales y coordenadas en 2D

Si se cumple que $\it{|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=1}$ formarían una base ortonormal.

Base canónica de V $\bold{^2}$

La base canónica de $V^2$ está compuesta por dos vectores unitarios y perpendiculares entre sí.

Estos vectores reciben la nomenclatura: $(\overrightarrow{i},\overrightarrow{j})$

Ejemplo

Los vectores $(\overrightarrow{i},\overrightarrow{j})$ forman una base canónica en V $\it^2$

Matemáticas; Vectores; 1. Bachillerato; Bases vectoriales y coordenadas en 2D

El vector $\overrightarrow{a}$ se puede expresar como combinación lineal: $\underline{\overrightarrow{a}=\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}}$ .

Operaciones por coordenadas en V $\bold{^2}$

Sean dos vectores $\overrightarrow{u}=(u_1,u_2)$ y $\overrightarrow{v}=(v_1,v_2)$ se definen las siguientes operaciones:

Suma de vectores	$\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=(u_1+v_1,u_2+v_2)$
producto escalar	$k\overrightarrow{v}=(kv_1,kv_2)$