Relaciones trigonométricas: Ángulo doble y mitad

Ángulo doble

\text{sen} 2 α = 2 ⋅ \text{sen} α ⋅ \cos{\alpha}

\cos\space 2 \alpha = \cos^2 \space \alpha - \text{sen}^2 \space \alpha

\tan \space 2\alpha = \cfrac{2\cdot \tan \space \alpha}{1-\tan^2\space \alpha}

\text{sen} \space \cfrac{\alpha}{2} = \pm \sqrt{ \cfrac{1-\cos \space \alpha}{2}}

\cos \space \cfrac{\alpha}{2} = \pm \sqrt{ \cfrac{1+\cos \space \alpha}{2}}

\tan \space \cfrac{\alpha}{2} = \pm \sqrt{ \cfrac{1-\cos \space \alpha}{1+\cos \space \alpha}}

Recuerda que: Se toma el signo $+$ o $-$ dependiendo del cuadrante al que pertenezca el ángulo $\bigg( \cfrac{\alpha}{2}\bigg)$ .

Para realizar estas transformaciones debes tener en cuenta el cambio de variable:

$\begin{cases} α + β \\ α - β\end{cases} ⟶ α = \cfrac{ \^{A} + \^{B} }{ 2} ; β = \cfrac{ \^{A} - \^{B} }{ 2}$

suma	resta
$\text{sen}\space \hat{A}+\text{sen}\space \hat{B} =2\text{sen} (\alpha)\cos ( \beta)$	$\text{sen} \space \hat{A} -\text{sen}\space \hat{B} =2\cos \bigg( \cfrac{\hat{A}+\hat{B}}{2} \bigg)\text{sen}\bigg( \cfrac{\hat{A}-\hat{B}}{2} \bigg)$
$\cos \space \hat{A}+\cos\space \hat{B} =2 \cos \bigg( \cfrac{\hat{A}+ \hat{B}}{2} \bigg)\cos \bigg( \cfrac{\hat{A}-\hat{B}}{2} \bigg)$	$ºcos \space \hat{A}- \cos\space \hat{B} =-2\text{sen}( \alpha)\text{sen}( \beta)$