Aplicaciones de las integrales: Cálculo de áreas

Regla de Barrow

Para calcular el área bajo una función de recintos limitados por $a$ y $b$ , se utiliza la Regla de Barrow:

$\displaystyle\int_{a}^bf(x)dx=F(b)-F(a)$

Cálculo de diferentes áreas

Área limitada por una función continua y no negativa en [a, b], el eje horizontal y las rectas verticales a y b

Ejemplo

Calcula el área bajo la curva de la función $\it f(x)=x+1$ en el intervalo $[1,3]$

$\displaystyle\int_{1}^3x+1\space dx=F(3)-F(1)=\cfrac{15}{2}-\cfrac{3}{2}=6 \space u^2$

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Área limitada por una función continua en [a, b], el eje horizontal y las rectas verticales a y b

Ejemplo

Calcula el área bajo la curva de la función $f(x) =cos(x)$ en el intervalo $[1,3]$

$\displaystyle\int_{1}^3 |cos(x)|\space dx=F(3)-F(1) = 0,052 - 0,017 = 0,035 \space u^2$

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Área limitada por dos curvas no negativas

Ejemplo

Calcula el área bajo las curvas $f(x)$ y $g(x)$ en el intervalo $[a,c]$

$\displaystyle\int_{a}^b \bigg(f(x)-g(x) \bigg)\space dx + \displaystyle\int_{b}^c \bigg(g(x)-f(x)\bigg)\space dx\newline=\bigg[ F(b)-F(a) \bigg] + \bigg[ F(c)-F(b) \bigg] = A_1 +A_2$

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Área limitada por dos curvas

Ejemplo

Calcula el área bajo las curvas $f(x)$ y $g(x)$ en el intervalo $[a,b]$

$\displaystyle\int_{a}^b |f(x)-g(x)| \space dx = |F(b)-F(a)|$

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