Cálculo de integrales definidas: Regla de Barrow

Regla de Barrow

Si $f$ es continua en $[a,b]$ y $F$ es una primitiva cualquiera de $f$ se cumple:

$\displaystyle\int_{a}^bf(x)dx=F(b)-F(a)$

Resuelve la siguiente integral definida usando la Regla de Barrow: $\it\displaystyle\int_{-2}^{-1}\cfrac{dx}{(x-1)^3}$

Calculamos una primitiva de $f$

$\displaystyle\int_{-2}^{-1}\cfrac{dx}{(x-1)^3}=\cfrac{-1}{2(x-1)^2}\\$

$F(x)=\cfrac{-1}{2(x-1)^2}$ 

Por último, aplicamos la regla de Barrow y obtenemos el resultado final

$\displaystyle\int_{-2}^{-1}\cfrac{dx}{(x-1)^3}=F(-1)-F(-2)=\cfrac{-1}{2(-1-1)^2}-\cfrac{-1}{2(-2-1)^2}= \underline{\cfrac{-5}{72}}$