Integrales indefinidas II: Inmediatas

Integrales inmediatas

Son aquellas que se pueden determinar de forma directa. Debe estar la función y su derivada para que se puedan calcular. Estas son:

1.	$\displaystyle \int (f(x))^r \cdot f' (x) dx = \cfrac{(f(x))^{r+1}}{r+1}+C, \text{si r} \in \mathbb R \space y \space r \ne -1$
2.	$\displaystyle\int \cfrac {f'(x)}{f (x)}dx=\ln\|f(x)\|+C$
3.	$\displaystyle\int e ^{f(x)} \cdot f'(x) dx=e^{f(x)} + C$
4.	$\displaystyle\int a^{f(x)}\cdot f'(x)dx=\cfrac{a^{f(x)}}{\ln a}+ C \space , \text{con} \space a \in \mathbb R \space \text{y} \space a\gt 0 \space \text{y} \space a\ne1$
5.	$\displaystyle\int \sin {f(x)} \cdot f'(x) \space dx = - \cos f(x) + C$
6.	$\displaystyle\int \cos f(x) \cdot f'(x) \space dx = \sin f(x) + C$
7.	$\displaystyle\int \cfrac {f'(x)}{\cos ^2 f(x)}dx= \int (1+\tg^2f(x))\cdot f'(x)dx= \int \sec ^2 f(x) \cdot f'(x) \space dx= \tg f(x) + C$
8.	$\displaystyle\int \cfrac{f'(x)}{\sqrt{1-(f(x))^2}} dx = \arcsin f(x)+ C$
9.	$\displaystyle\int \cfrac{f'(x)}{1+(f(x))^2} dx = \arctg f(x)+ C$

Calcula las siguientes integrales

$\displaystyle\int \cfrac{3x^2}{\sqrt{1-x^6}} dx =\int \cfrac{3x^2}{\sqrt{1-(x^3)^2}}dx = \underline { \arcsin (x^3) + C}$

$\displaystyle\int \cfrac{2}{3x+2} dx = 2 \int \cfrac{1}{3x+2} dx = \cfrac{2}{3} \int \cfrac{1}{3x+2}3 dx= \underline {\cfrac{2}{3} \ln |3x+2| + C}$