Integrales indefinidas I: Definición y propiedades

Integrales indefinidas

Sean $f(x)$ y $g(x)$ dos funciones. Si $f(x)=g'(x)$ se dice que $g(x)$ es una primitiva de $f(x)$ . La integral indefinida se representa por:

$\displaystyle\int f(x) dx=g(x) + C \space ; \space C \in \mathbb R$

Donde $f(x)$ es el integrando y $dx$ la variable sobre la que se integra.

Propiedades de las integrales indefinidas

En las integrales indefinidas se cumple que:

$\displaystyle\int (f(x) \pm g(x) ) dx = \int f(x)dx \pm \int g(x) dx$

$\displaystyle\int k\space ·\space f(x) dx = k\cdot\int f(x)dx,\ k \in\reals$

Ejemplo

Resuelve la siguiente integral indefinida utilizando las propiedades de estas: $\displaystyle\int x^2 +2x \space dx$

$\displaystyle\int x^2 +2x \space dx = \int x^2dx + 2\cdot\int x dx =\cfrac{x^3}{3} +2\cdot\cfrac {x^2}{2} + C= \underline{\cfrac{x^3}{3} + x^2 + C}$

Recuerda que: Si $F(x)$ es una primitiva de $f(x)$ en el intervalo $(a,b)$ , cualquier otra primitiva de $f(x)$ , tendrá la forma de $F(x)+ C$ , es decir, la primitiva $F(x)$ más una constante. 