Derivada de la función exponencial

Derivar funciones exponenciales

Definición

Una función exponencial es aquella que tiene su incógnita en el exponente. Existen dos tipos de funciones exponenciales: $f(x) = e^x$ y $f(x) =a^x$ , para las que se obtienen diferentes derivadas.

Derivada de la función exponencial

$\bold{f(x)}$	$\bold{f'(x)}$
$e^x$	$e^x$
$e^{f(x)}$	$e^{f(x)}\cdot f'(x)$
$a^x$	$a^x\cdot\ln a$
$a^{f(x)}$	$a^{f(x)}\cdot\ln a\cdot f'(x)$

Ejemplo

Calcula las derivadas de las siguientes funciones exponenciales:

$f(x) = 3^{x^2-x}$	$f'(x) =\underline{3^{x^2-x}\cdot \ln 3\cdot (2x -1)}$
$f(x) = 2^{\sqrt x}$	$f'(x) =\underline{2^{\sqrt x}\cdot \ln 2\cdot (\cfrac{1}{2\sqrt x})}$
$f(x) = e^{7x^3}$	$f'(x) = \underline{e^{7x^3} \cdot (21x^2)}$