Funciones trigonométricas: Análisis y representación

Funciones trigonométricas

Definición

Son las funciones que se expresan mediante razones trigonométricas. El valor de $x$ se da en radianes.

Función seno

La función $\sin x$ es periódica en el período $T=2\pi$ . Su dominio es $R$ , su recorrido es $[-1,1]$ y es impar, ya que $\text{sen} (-x)=-\text{sen} x$ .

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Función coseno

La función $\cos (x)$ es igual a la del seno pero desplazada $\cfrac{\pi}{2}$ unidades a la izquierda. Su dominio es $\R$ , su recorrido es $[-1,1]$ y es par, ya que $\cos(-x)=\cos x$ .

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Función tangente

Se expresa como $\tg x =\cfrac{\text{sen} x}{\cos x}$ . No está definida para los valores nulos del denominador, por lo tanto tiene asíntotas verticales en $x_k=\cfrac{\pi}{2}+k\pi$ . Su dominio es $\R-\lbrace x_k\rbrace$ y su recorrido es $\R$ . Es una función impar con período $T=\pi$ .

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Función cosecante

La función $\cosec x=\cfrac{1}{\text{sen}x}$ no está definida cuando $\text{sen} x=0$ por lo tanto en los valores $x_k=\pi k$ hay asíntotas verticales. Su dominio es $\R-\lbrace x_k\rbrace$ y su recorrido es $\R-(-1,1)$ . Es una función impar con período $T=2\pi$ .

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Función secante

La función secante $\sec x=\cfrac{1}{\cos x}$ no está definida cuando $\cos x=0$ por lo tanto en los valores $x_k=\cfrac{(2k+1)\pi}{2}$ hay asíntotas verticales. Su dominio es $\R-\lbrace x_k\rbrace$ y su recorrido es $\R-(-1,1)$ . Es una función par con período $T=2\pi$ .

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Función cotangente

La función $\cotg x=\cfrac{1}{\tg x}$ no está definida cuando $\tg x=0$ por lo tanto en los valores $x_k=\pi k$ hay asíntotas verticales. Su dominio es $R-\lbrace x_k\rbrace$ y su recorrido es $\R$ . Es una función impar con período $T=\pi$ .

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