Puntos de corte con los ejes y signo de una función

Puntos de corte con los ejes

Una función puede cortar tanto al eje de abscisas como al eje de ordenadas. Estos puntos resultan ser relevantes a la hora de dibujar la gráfica de una función pues no son excesivamente difíciles de calcular e indican muy bien el trazado que sigue la función.

Ejemplo

La función polinómica corta a los ejes en los puntos $A$ , $C$ y $D$ , mientras que no lo hace en $B$ .

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Corte con el eje de abscisas

El eje $X$ o eje de abscisas puede ser cortado por una función en varias ocasiones. Dos características:

Tienen la forma $(x,0)$
Se obtienen a partir de $f(x)=0$

Corte con el eje de ordenadas

El eje $Y$ o eje de ordenadas solo puede ser cortado en una ocasión. Dos características:

Tiene la forma $(0,y)$
Se obtiene a partir de $f(0)$

Signo de la función

El signo de la función hace referencia a la posición relativa entre la gráfica de la función y el eje $X$ , para estudiarlo se suelen representar conjuntamente en una recta los puntos de corte con el eje $X$ y las discontinuidades y se analiza el signo por tramos.

Ejemplo

Calcula los puntos de corte y el signo de la siguiente función:

$f(x)=x^2-2x-3$

Puntos de corte con el eje de abscisas:

$f(x)=0=x^2-2x-3\implies \begin{cases} x_1=-1\implies \underline{P_1(-1,0)} \\ x_2=3\space \space \space \implies \underline{P_2(3,0)} \end{cases}$

Puntos de corte con el eje de ordenadas:

$f(0)=0^2-2·0-3\implies y=-3\implies \underline{P_3(0,-3)}$

Signo de la función:

$\begin{cases} \begin{aligned} x<-1 \implies \underline{f(x)>0} \\ -1<x<3 \implies \underline{f(x)<0} \\ x>3 \implies \underline{f(x)>0}\end{aligned} \end{cases}$

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