Operaciones y composición de funciones

Suma y resta de funciones

Podemos sumar o restar dos funciones $f$ y $g$ sumando o restando sus ecuaciones correspondientes:

$f(x)\pm g(x)$

La ecuación de la función es: $[f\pm g](x) = f(x) \pm g(x)$

Ejemplo

Suma las funciones $f(x)= 4x-2$ y $g(x)=x^2-x$ .

$[f+g](x) = f(x)+g(x)$

$[f+g](x) =4x-2+x^2+x$

$[f+g](x) =\underline{x^2+5x-2}$

Multiplicación y división de funciones

Podemos multiplicar o dividir dos funciones $f$ y $g$ multiplicando o dividiendo sus ecuaciones correspondientes:

$f(x)·g(x) \hspace{15mm} \begin{bmatrix}\cfrac{f}{g} \end{bmatrix} (x) =\cfrac{f(x)}{g(x)}$

La ecuación de la función producto es: $[f·g](x) = f(x)·g(x)$
La ecuación de la función cociente es: $\begin{bmatrix}\cfrac{f}{g} \end{bmatrix} (x) =\cfrac{f(x)}{g(x)}$

Ejemplo

Multiplica las funciones $f(x)=2x^2+4x$ y $g(x)=x^3$

$[f·g](x)=f(x)·g(x)$

$[f·g](x)=(2x^2+4x)·(x^3)$

$[f·g](x)=\underline{2x^5+4x^4}$

¡Cuidado!: Para la división, esta fórmula funciona siempre y cuando $g(x)\space\cancel{=}\space0$ , ya que la función $\cfrac{f}{g}$ no estaría definida.

Composición de funciones

Podemos componer dos funciones $f$ y $g$ de la siguiente manera:

$(f\circ g)(x)=f(g(x))$

Ejemplo

Halla la composición de las funciones $f(x)= (x-4)^2$ y $g(x)=x-1$

$(f\circ g)(x)=f(g(x))$

$=(x-1-4)^2$

$=\underline{(x-5)^2}$

Dominio de las funciones

Operaciones con funciones

Para las operaciones suma, resta, multiplicación y división de las funciones, el dominio de la nueva función es la intersección de los dominios de ambas funciones $f$ y $g$ .

Composición de funciones

En el caso de la composición de funciones, el dominio de la nueva función debe estar definido en $\bf g(x)$ , y en el caso de que $f(g(x))$ tenga denominadores, se excluyen del dominio también aquellos valores que lo anulan.