Definición

El rango de la matriz A $rg(A)$ es el número de filas, o columnas, linealmente independientes que tiene esa matriz.

Una fila es linealmente independiente cuando no se puede escribir como combinación lineal del resto de filas.

El rango de la matriz es 1 ya que la segunda fila es combinación lineal de la primera, ya que es el doble de la primera.

$rg \begin{pmatrix}1 & 3 & 0\\2 & 6 & 0\end{pmatrix}=1 \space \space \space \space (F_2=2\cdot F_1)$

Transformaciones que no varían el rango

- Cambio de posición de filas o columnas. Ejemplo $rg \begin{pmatrix}2 & 4& 0\\4 & 3 & 8\\\end{pmatrix}=rg \begin{pmatrix}2 & 4\\4 & 3\\0 & 8\end{pmatrix}$
- Producto de un número $\lambda$ por una matriz $(\lambda \ne 0 )$ . Ejemplo $rg \begin{pmatrix}1 & 3 & 0\\5 & 2& 1\\\end{pmatrix}=rg \space 3 \cdot \begin{pmatrix}1 & 3 & 0\\5 & 2& 1\\\end{pmatrix}=rg \begin{pmatrix}1 & 3 & 0\\5 & 2& 1\\\end{pmatrix}=rg \begin{pmatrix}3 & 9& 0\\15 & 6& 3\\\end{pmatrix}$
- La suma a una fila del producto de un número $\lambda$ a otra fila. Ejemplo $rg\begin{pmatrix}2 & 5 & 0\\4 & 3 & 1\\3 & 1 & 1\end{pmatrix}_{F_2 = F_2 + 3F_1}\implies rg\begin{pmatrix}2 & 5 & 0\\10 & 18 & 1\\3 & 1 & 1\end{pmatrix}$ - Eliminar una fila linealmente dependiente de sus paralelas Ejemplo $rg\begin{pmatrix}2 & 5 & 0\\4 & 10 & 0\\3 & 1 & 1\end{pmatrix}= rg\begin{pmatrix}2 & 5 & 0\\3 & 1 & 1\end{pmatrix}$ -Eliminar una fila cuyos elementos son todos nulos, es decir, 0. Ejemplo $rg\begin{pmatrix}2 & 5 & 0\\0 & 0 & 0\\3 & 1 & 1\end{pmatrix}= rg\begin{pmatrix}2 & 5 & 0\\3 & 1 & 1\end{pmatrix}$
- Calcular la traspuesta de una matriz Ejemplo $rg\begin{pmatrix}1 &3 & -1\\4 &-1 & 2\\6 &5 &0\end{pmatrix}= rg\begin{pmatrix}1 & 4 & 6\\3 &-1 & 5\\-1 & 2 & 0\end{pmatrix}$