Factorización de polinomios y multiplicidad

Factorizar polinomios

La factorización de polinomios consiste en descomponer el polinomio como producto de polinomios irreducibles como son:

1.	Extrae factor común (si lo hay)
2.	Si el polinomio tiene grado mayor que $2$ , calcula sus raíces con la regla de Ruffini. Recuerda que: Un polinomio tiene tantas raíces como sea el grado del polinomio.
3.	Si el polinomio tiene grado $2$ , calcula sus raíces con la ecuación cuadrática. Truco: En ocasiones se tratan de identidades notables, las cuales son fáciles de identificar.

Factoriza el siguiente polinomio:

$x^3-4x^2+5x-2$

Como el grado es mayor que $2$ , se aplica Ruffini:

​\begin{array}{r|rrrr} & 1 & -4 & 5 & -2\\ 2 & & 2 & -4 & 2\\ \hline & 1 & -2 & 1 & 0\end{array}\textit{ }

\textit{ }\rightarrow\textit{ }

\textit{ }\underline{(x-2)}(x^2 -2x +1)

Se identifica la identidad notable:

$(x-2)\underline{(x-1)^2}$

La solución final es:

$\underline{(x-2)(x-1)^2}$

La multiplicidad de las raíces implica que uno de los factores en los que se descompone un polinomio se repite $m$ veces.

$P(x)=(x-a)^m\cdot Q(x)$

En este caso, $a$ será una raíz de multiplicidad $m$ .

En función del valor de $m$ , se nombra a las raíces de la siguiente forma: