Fracciones algebraicas: suma, recta, producto y cociente

Fracciones algebraicas

Una fracción algebraica es un cociente de dos polinomios, donde el denominador es un polinomio no nulo.

suma y resta	Primero realizar el m.c.m., y después la suma o resta de los numeradores. Ejemplo $\cfrac{2x+1}{x^2+6x+9}+\cfrac{3x+1}{x+3} = \cfrac{2x+1+3x^2+x+9x+3}{(x+3)\cdot(x+3)}=\cfrac{3x^2+12x+4}{(x+3)^2}$
simplificación	Debes descomponer al máximo los polinomios de numerador y denominador para tachar y eliminar todo lo que esté en ambos lados de la fracción. Ejemplo $\cfrac{x^2-4x+4}{x^2-4}=\cfrac{(x-2)\cdot(x-2)}{(x+2)\cdot(x-2)}=\cfrac{(x-2)\cdot\cancel{(x-2)}}{(x+2)\cdot\cancel{(x-2)}}= \cfrac{x-2}{x+2}$
producto	Descomponer al máximo todos los polinomios y juntar todas las multiplicaciones en una sola fracción, después simplificar la fracción. Ejemplo $\cfrac{x^2-4}{x^2-1}\cdot\cfrac{x^2+2x+1}{x^2-4x+4}=\cfrac{(x+2)\cdot\cancel{(x-2)}\cdot(x+1)^{\cancel2}}{\cancel{(x+1)}\cdot(x-1)\cdot(x-2)^{\cancel2}}=\cfrac{(x+2)\cdot(x+1)}{(x-1)\cdot(x-2)}$
cociente	Descomponer al máximo los polinomios e intercambiar numerador por denominador de la segunda fracción, después simplificar la fracción. Ejemplo $\cfrac{x^2-9}{x^2-4+4}:\cfrac{x^2+6x+9}{x^2-4}=\cfrac{\cancel{(x+3)}\cdot(x-3)\cdot(x+2)\cdot\cancel{(x-2)}}{(x-2)^{\cancel2}\cdot(x+3)^{\cancel2}}=\cfrac{(x-3)\cdot(x+2)}{(x-2)\cdot(x+3)}$

Truco: Recuerda buscar igualdades notables o descomponer por Ruffini para simplificar los polinomios de las fracciones algebraicas.