Polinomios: Operaciones e igualdades notables

Polinomios

Un polinomio es la suma o resta algebraica de diferentes monomios. El grado de un polinomio es igual al grado del mayor monomio (término principal).

$P (x) = ax^n + bx^{n-1} + cx^{n-2} + ... + dx + k$ .

Recuerda que: Cada monomio de un polinomio se denomina "término", y que dos términos son semejantes si tienen el mismo grado.

Operaciones con polinomios

Se pueden realizar diferentes operaciones con polinomios:

valor numérico

$x=a \longrightarrow P(a)$

Se obtiene sustituyendo el valor

a

en

x

y realizando las operaciones.

P(x) = x^3 -2x^2 + 7

P(1) = (1)^3 -2(1)^2 +7 \longrightarrow P(1) = 6

suma y resta

$P(x) + Q(x)$

$P(x)- Q(x)$

Se suman o restan los términos semejantes dejando los no semejantes, para obtener otro polinomio.

P(x) = x^3 - 2x^2 +7

y

Q(x) = -3x^5 +2x^3 + x^2 -5

P(x) + Q(x) = -3x^5 +3x^3-x^2+2

P(x) - Q(x) = +5x^5 -x^3 -3x^2+12

producto

$P(x) \cdot Q(x)$

Se obtiene otro polinomio multiplicando los términos del primer polinomio por cada uno de los términos del segundo, y simplificando los términos semejantes.

P(x) = (2x^3 + 4x^2 - x)

Q(x) = (3x^2 + 3x )

P(x) \cdot Q(x) = (2x^3 + 4x^2 - x) \cdot (3x^2 + 3x ) =\\=6x^5 + 6x^4 + 12x^4 + 12x^3 - 3x^3 - 3x^2=6x^5 + 18x^4 + 9x^3 - 3x^2

división

$P(x) : Q(x)$

Se obtiene otro polinomio y un resto (puede ser

0

).

Matemáticas; Expresiones algebraicas; 1. Bachillerato; Polinomios: Operaciones e igualdades notables

P(x)= 3x^3+5x^2+2x+3 \newline Q(x)=3x+2 \newline P(x):Q(x) = x^2+x \space \text{y de resto}\space 3

Igualdades notables

Si $a$ y $b$ son dos monomios se cumples estas igualdades notables:

$(a + b)^2 = a^2 + b^2 +2ab$

$(a - b)^2 = a^2 + b^2 -2ab$

$(a + b)\cdot(a-b) = a^2 - b^2$

Recuerda que: Las igualdades notables se cumplen en ambos sentidos, de derecha a izquierda y de izquierda a derecha.