Intervalos y entornos de números reales

Intervalos

Un intervalo es un conjunto de números reales comprendidos entre dos extremos $a$ y $b$ .

Los extremos no están incluidos.

Los extremos están incluidos.

Solo uno de los extremos está incluido.

$(a,b] = \{x \in \reals , a \lt x \le b \}$

$[a,b) = \{ x \in \reals, a \le x \lt b \}$

Incluyen los números mayores o menores a un número real determinado.

$(a, +\infty) = \{x \in \reals, x \gt a \}$

$[a, +\infty) = \{x \in \reals, x \ge a \}$

$(-\infty, a) = \{x \in \reals, x \lt a \}$

$(-\infty, a] = \{x \in \reals, x \le a \}$

El entorno de un punto es el conjunto que contiene a ese número y el conjunto de números reales más próximos a él.

El entorno abierto de centro $a$ y radio $r \gt 0$ , es el intervalo abierto con extremos $a-r$ y $a+r$ .

$E_{r}(a) = (a-r , a +r)$

$\{x \in \reals, |x-a| \lt r \}$

El entorno cerrado de centro $a$ y radio $r \gt 0$ , es el intervalo cerrado con extremos $a-r$ y $a+r$ .

$E_{r}[a] = [a-r , a +r]$

$\{x \in \reals, |x-a| \le r \}$

El entorno reducido de centro $a$ y radio $r \gt 0$ , es el conjunto de números que incluye todos los puntos de un entorno excepto el centro $a$ .

$E^*_{r}(a) = (a-r , a +r) - \{a\}$