Schnittpunkte von Funktionen berechnen

Schnittpunkte

Schnittpunkte von Funktionen liegen auf beiden Funktionsgraphen. Es sind Punkte, in denen sich die Funktionen überschneiden. Eine lineare und eine quadratische Funktion können sich in keinem, in einem oder in zwei Punkten schneiden. Zwei quadratische Funktionen können sich in keinem, in einem, in zwei Punkten oder in unendlich vielen Punkten schneiden.

Schnittpunkte berechnen

Gegeben sind zwei Funktionsgleichungen $f(x)$ und $g(x)$ .

VORGEHEN

1.

Setze die Funktionen gleich:

$f(x)=g(x)$

2.

Löse die entstandene Gleichung. Die Lösungen sind die $x$ -Werte der jeweiligen Schnittpunkte.

Tipp: Verwende die Mitternachtsformel oder den Zweiklammeransatz für das Lösen einer quadratischen Gleichung.

3.

Setze die erhaltenen $x$ -Werte jeweils in eine der Funktionsgleichungen ein, um die $y$ -Werte der Schnittpunkte zu bestimmen.

Notiere die Koordinaten der jeweiligen Schnittpunkte als Punkt.

Hinweis: Schnittpunkte lassen sich auch graphisch bestimmen, indem man die Funktionen skizziert und die Koordinaten der Schnittpunkte abliest. Die Koordinaten der Schnittpunkte lassen sich jedoch oftmals nicht präzise ablesen.

Beispiel: $f(x)=x^2+3x+4, g(x)=2x^2+4x-2$

Funktionen gleichsetzen:

$f(x)=g(x)\\x^2+3x+4=2x^2+4x-2$

Gleichung lösen:

$\begin{aligned}0&=x^2+x-6\\0&=(x+3)(x-2)\\x_1&=-3,\ x_2=2\end{aligned}$

Koordinaten bestimmen:

$f\left(-3\right)=4,\ f\left(2\right)=14$

Schnittpunkte notieren:

$S_1\left(-3\middle|4\right),S_2\left(2\middle|14\right)$

Mathematik; Die quadratische Funktion; BMS; Schnittpunkte von Funktionen berechnen