Schnittpunkt von zwei linearen Funktionen bestimmen

Lage von zwei linearen Funktionen

Gegeben sind die linearen Funktionen $y=m\cdot x+b$ und $y=n\cdot x+c$ .

Fälle	Eigenschaften	Beispiel
EIN SCHNITTPUNKT	Steigungen und sind verschieden	$y=2\cdot x-2$ $y=-x+3$
IDENTISCH	Steigungen und stimmen überein Achsenabschnitte und stimmen überein	$y=2\cdot x+3\\y=2\cdot x+3$
PARALLEL (KEIN SCHNITTPUNKT)	Steigungen und stimmen überein Achsenabschnitte und sind verschieden	$y=2\cdot x+3\\y=2\cdot x-1$

Der Schnittpunkt der linearen Funktionen liegt so, dass die Koordinaten beide Funktionsgleichungen erfüllen.

1.

Setze die Funktionsgleichungen gleich und bestimme $x$ :

$m\cdot x+b=\ n\cdot x+c$

2.

Setze den $x$ -Wert in eine der Funktionsgleichungen ein und berechne den zugehörigen $y$ -Wert.

3.

Notiere den Schnittpunkt: $S(x|y)$ .

Geraden schneiden: g₁: $y=2x-1$ und g₂: $y=3x+2$

Gleichsetzen:

$2x-1=3x+2$

Auflösen:

$\underline{-3=x}$

Einsetzen:

$y=2\cdot\left(-3\right)-1\\\underline{y=-7}$

Schnittpunkt: $S\left(-3\middle|-7\right)$