Quadratische Gleichungen mit der pq-Formel lösen

Die pq-Formel nennt man auch die «Mitternachtsformel». Mit ihr kann man die Lösung einer quadratischen Gleichung in Normalform berechnen.

Lösung der Standardform

Die Lösungen einer quadratischen Gleichung in Normalform $x^2+px+q=0$ :

$x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}$

Die Diskriminante $D=\left(\frac{p}{2}\right)^2-q$ ist der Term unter der Wurzel der pq-Formel.

Die Diskriminante gibt an, wie viele Lösungen die quadratische Gleichung hat:

1.

Bilde eine Nullgleichung.

2.

Stelle die Normalform auf: $x^2+px+q=0$

Hinweis: Hat $x^2$ noch einen Faktor, so teile die ganze Gleichung durch diesen.

3.

Wende die pq-Formel an und berechne die Lösungen

$x_1=-\frac{p}{2}+\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}$ und $x_2=-\frac{p}{2}-\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}$

Tipp: Beachte die Vorzeichen von $p$  und $q$ 

$x-6=-x^2$

Nullgleichung:

$x^2+x-6=0$

pq-Formel:

$p=1, q=-6$

$x_1=-\frac{1}{2}+\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2+6}$ und $x_2=-\frac{1}{2}-\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2+6}$

Zwei Lösungen:

$x_1=2$ und $x_2=-3$