Jeder feste Körper hat ein Volumen. Das Volumen ist der Raum, den der Körper einnimmt.
Das Volumen wird mit Raummassen (z. B. cm³, m³) oder Hohlmassen (z. B. ml, l) angegeben.

Umrechnungen:

$1 cm³ = 1 ml$

$1000 cm³ = 1000 ml = 1 l$

$1 m³ = 1000 l$

Beispiel:

$500 cm³ = 500 ml$

$2 l = 2000 cm³$

Würfel

Alle Seitenflächen sind Quadrate. Alle Seiten, also Länge, Breite und Höhe sind gleich lang.

Wortformel: Würfelvolumen = Kante x Kante x Kante

$\\V=k\cdot k\cdot k=k^3$

Beispiel: - Würfel mit Seitenlänge $5cm$

Volumen:

$V=5cm\cdot5cm\cdot5cm=125cm^3$

Beispiel: - Würfel mit Volumen $27cm^3$

Seitenlänge:

$a=\sqrt[3]{27cm^3}=3cm$

Quader

Alle Seitenflächen sind Rechtecke. Das Quadervolumen ist das Produkt aus Länge, Breite und Höhe.

Wortformel: Quadervolumen = Länge x Breite x Höhe

$\\V=l\cdot b\cdot h$

Beispiel: - Quader mit Seitenlängen $l=2cm, b=3cm \ und\ h=5cm.$

Volumen:

$V=2cm\cdot3cm\cdot5cm=30cm^3$

Oberfläche und Oberflächeninhalt

Jeder feste Körper hat eine Oberfläche und somit einen Oberflächeninhalt.

Die Oberfläche des Körpers ist das, was nass wird, wenn du den Körper eintauchst. Die Oberfläche kannst du sehen, berühren und mit Worten beschreiben
Der Oberflächeninhalt ist der Flächeninhalt des Netzes mit dem du den Körper bauen oder verpacken kannst.

Oberflächeninhalt beim Würfel

Ein Würfel hat 6 gleich grosse quadratische Seiten. Jede Seite hat den Flächeninhalt $k^2$ .

Wortformel: Oberflächeninhalt = 6 x Seitenflächeninhalt

$\\S=6k^2$

Beispiel: - Würfel mit Seitenlänge $4cm$

$S=6\cdot4^2cm^2=6\cdot16cm^2=96cm^2$

Oberflächeninhalt beim Quader

Ein Quader besteht aus 3 paaren von gleichen Rechtecken

Wortformel: Oberflächeninhalt = 2 x Länge x Breite + 2 x Länge x Höhe + 2 x Breite x Höhe

$\\S=2lb + 2lh + 2bh = 2(lb+lh+bh)$

Beispiel: - Quader mit Länge $6cm$ , Breite $3cm$ , Höhe $4cm$

$S=2(6cm\cdot3cm + 4cm\cdot3cm + 6cm\cdot4cm) = 2(18cm^2 + 24cm^2 + 12cm^2) = 2\cdot54cm^2 = 108cm²$