Figuren vergrössern und verkleinern: Rechnen mit Massstab

Verkleinern und Vergrössern

Verkleinert oder vergrössert man die Grösse eines Objektes aus der Wirklichkeit erhält man ein Bild von dem Objekt. Dabei werden alle Längen gleich (proportional) verändert.

Beispiel - für Wirklichkeit und Bild:

Objekte in der Wirklichkeit: Gegenstand, Form, Landschaft, Räume
Bild des Objektes: Karte, Plan

Beispiel - für Längen

Ein Rechteck mit Seitenlängen $4\,cm$ und $5\,cm$ soll vergrössert werden. Die kürzere Seite soll danach im Bild $8\,cm$ messen. Entsprechend ist die längere Seite im Rechteck im Bild dann $10\,cm$ .

Wirklichkeit

Bild

Breite: $4\,cm$

Länge: $5\,cm$

Breite: $8\,cm$

Länge: $10\,cm$

Massstab

Definition

Ein Massstab gibt an, wie stark etwas verkleinert oder vergrössert wurde.

Verkleinerung: Der Massstab $1:4$ bedeutet, dass $1cm$ in der Wirklichkeit $\frac14$ im Bild ist.
Vergrösserung: Der Massstab $4:1$ bedeutet, dass $1cm$ in der Wirklichkeit $4\,cm$ im Bild ist.

Beispiel:

	Länge des Zimmers	Breite des Zimmers
Wirklichkeit	$5\,m$	$6\,m$
Bild	$15\,m$	$1.5\,m$
Massstab	$3:1$	$1:4$

Proportionalitätsfaktor

Das Verhältnis von der Länge in Wirklichkeit zur Länge im Bild nennt man Proportionalitätsfaktor:

$\frac{Länge\ in\ Wirklichkeit}{Länge\ im\ Bild}$

Der Proportionalitätsfaktor für den Massstab $3:1$ ist $\frac13$ , vom Massstab $1:2$ ist $2$ .

Längen oder Massstab berechnen

Figuren verkleinern

Verkleinere die Figur im Massstab $1:4$ .

VORGEHEN

1.	Bestimme die Längen in der Figur (Wirklichkeit) und teile alle durch 4.
2.	Zeichne die neue Figur (Bild) mit den verkleinerten Längen.

Figuren vergrössern

Verkleinere die Figur im Massstab $3:1$ .

VORGEHEN

1.	Bestimme die Längen in der Figur und rechne alle mal 3. (Wirklichkeit)
2.	Zeichne die neue Figur mit den vergrösserten Längen. (Bild)

Massstab bestimmen

Bestimme den Massstab zwischen der Länge in Wirklichkeit und der Bildlänge.

VORGEHEN

1.

Bestimme zwei zusammenhängende Längen:

Eine Länge aus der Wirklichkeit und die zugehörige Länge aus dem Bild.

2.

Teile die grössere Länge durch die kleinere Länge.

3.

Notiere den Massstab:

Vergrösserung: $berechnete\ Zahl\ ∶1$
Verkleinerung: $1\ ∶\ berechnete\ Zahl\$