Stammfunktion, bestimmtes und unbestimmtes Integral

Definition

Die Ableitung der Stammfunktion ist die Funktion.

Stammfunktion	$F(x)$
Funktion	$f(x)$	Ableitung der Stammfunktion: $F^\prime\left(x\right)=f\left(x\right)$
Erste Ableitung	$f^\prime(x)$	Ableitung der Funktion: $f^\prime\left(x\right)$

Hinweis: Oftmals beschreibt man mit der Stammfunktion die Flächen zwischen der Funktion f(x) und der x-Achse.

Integration

Bei der Integration bildet man die Stammfunktion einer Funktion.

Mathematik; Integration; Passerelle; Stammfunktion, bestimmtes und unbestimmtes Integral

Unbestimmtes Integral

Mit dem unbestimmten Integral bildet man eine allgemeine Stammfunktion der Funktion.

$\int{f\left(x\right)dx=F\left(x\right)+c\ }mit\ c\ \in \mathbb{R}$

Der Verlauf der Stammfunktion ist eindeutig, jedoch nicht ihre Höhe. Die Integrationskonstante $c$ steht für die variierende Höhe.

Hinweis: Mit mehr Informationen über die Stammfunktion könnte man $c$ bestimmen.

Bestimmtes Integral

Mit dem bestimmten Integral berechnet man die Fläche zwischen der Funktion und der $x$ -Achse in einem Intervall.

$\int_{a}^{b}{f\left(x\right)dx\ }=F\left(b\right)-F\left(a\right)$

Mathematik; Integration; Passerelle; Stammfunktion, bestimmtes und unbestimmtes Integral